Maxima: For den dovne matematiker

Maxima er det man kalder et CAS, Computer Algebra System, hvilket vil sige, at det er en avanceret lommeregner. I denne artikel vil vi kigge lidt på den funktionalitet som Maxima udbyder, samt vise hvordan man kan løse enkle matematiske problemer med minimalt besvær.

Først skal vi lige have styr på den basale del af Maxima. I Ubuntu skal du skrive kommandoen,


sudo aptitude install maxima


for at installere programmet. Jeg vil lige gøre opmærksom på, at Maxima kører i terminalen. Det skal dog ikke skræmme dig fra at prøve det, hvilket du gør ved, at skrive,


maxima


i terminalen. Der findes også en grafisk brugerflade til Maxima som jeg måske vil dække senere i en anden artikel.

Du vil nu se en besked fra Maxima som fortæller om hvilken version du har installeret og lidt om licensen. Den sidste linje skulle gerne ligne dette,


(%i1)


Hvis du nu taster 2 + 2; på tasterne og trykker enter, skulle du gerne se følgende,


(%i1) 2 + 2;
(%o1) 4


Du kan også udregne mere avancerede ting, så som,


(%i2) sin(0.5) * (sqrt(%pi) + 1);
(%o2) 0.4794255386042 (sqrt(%pi) + 1)


For at få et forståeligt tal, altså et læsbart resultat, kan du bruge funktionen float(),


(%i3) float(sin(0.5) * (sqrt(%pi) + 1));
(%o3) 1.329185180725674


Så Maxima understøtter altså en hel del funktioner. Her fik vi demonstreret en af de trigonometriske funktioner, samt kvadratrods funktionen. Men Maxima kan langt mere end dette. Den er en veludrustet symbolsk solver. I dette eksempel starter vi med, at deklarere to funktioner,


(%i4) f(x) := 2*x + 5;
(%o4) f(x) := 2*x + 5;
(%i5) g(x) := -0.5*x - 3;
(%o5) g(x) := -0.5*x - 3;


Vi kan nu finde skæringspunktet af de to linjer ved at finde det punkt hvor de to funktioner er ens, derfor løser vi ligningerne for x,


(%i6) float(solve(f(x) = g(x), x));
(%o6) [x = - 3.2]


Nu ved du hvordan man løser almindelige ligninger i Maxima. Det er også muligt at differentiere ligninger, som f.eks.,


(%i7) h(x) := 4*x^2 + 0.5*x - 9;
(%o7) h(x) := 4*x^2 + 0.5*x - 9
(%i8) diff(h(x), x);
(%o8) 8 x + 0.5


Vi kan selvfølgelig også integrere ligningen for et specifikt interval, f.eks. for x mellem 0 og 10,


(%i9) integrate(8 * x + 0.5, x, 0, 10);
(%o9) 405


En sidste nyttig ting er, at du kan deklarere variabler. Dette gøres med kolon operatoren,


(%i10) r : 4.5;
(%o10) 4.5
(%i11) float(2 * %pi * r);
(%o11) 28.27433388230814


Du bør nu kende til de mest basale redskaber i Maxima. Det kan på det stærkeste anbefales, at læse noget af al den anden glimrende dokumentation der findes om Maxima. Heraf kan anbefales,

• A 10 minute tutorial for solving Math problems with Maxima


• Introduction to Maxima


• Maxima reference manual in English